<<PolylogTools`

cr[a_,b_,c_,Inf]:=(a-c)/(b-c);
cr[a_,b_,Inf,d_]:=(b-d)/(a-d);
cr[a_,Inf,c_,d_]:=(a-c)/(a-d);
cr[Inf,b_,c_,d_]:=(b-d)/(b-c);

cr[a_,b_,c_,d_]:=(a-c) (b-d)/((a-d) (b-c));
cr[a_,b_,c_,d_,e_]:={cr[a,b,c,d],cr[a,b,c,e]};
cr[a_,b_,c_,d_,e_,f_]:={cr[a,b,c,d],cr[a,b,c,e],cr[a,b,c,f]};
cr[a_,b_,c_,d_,e_,f_,g_]:={cr[a,b,c,d],cr[a,b,c,e],cr[a,b,c,f],cr[a,b,c,g]};
cr[a_,b_,c_,d_,e_,f_,g_,h_]:={cr[a,b,c,d],cr[a,b,c,e],cr[a,b,c,f],cr[a,b,c,g],cr[a,b,c,h]};

I11111[v_,w_,x_,y_,z_] := G[z, y, x, w, v, 1];
I11111[a_,b_,c_,d_,e_,f_,g_,h_] := I11111@@cr[a,b,c,d,e,f,g,h]

I11111[Inf,0,1,v,w,x,y,z] + I11111[Inf,1,0,v,w,x,y,z]//CreateTensor//sh//flatTensor//Expand

I11111[v, w, x, y, z] + I11111[1-z,1-y,1-x,1-w,1-v]//CreateTensor

I11111[Inf,0,1,z, y, x, w, v] - I11111[Inf,0,1,v,w,x,y,z]//CreateTensor//sh//flatTensor//Expand

(* ------------- *)

I1111[w_,x_,y_,z_] := G[z, y, x, w, 1];
I1[x_] := G[x, 1];

I11111[v, w, x, y, z] + I11111[ w,v, x, y, z] + I11111[w, x, v,y, z] + I11111[w, x, y, v,z] + I11111[ w, x, y, z,v] - I1111[w,x,y,z]I1[v]//CreateTensor